Leżącą cyfra osiem (lemniskata ∞) jest dobrze wszystkim znanym symbolem nieskończoności. Większość ludzi zastanawia się w pewnym momencie swojego życia czy Wszechświat jest nieskończony? Czy istnieje nieskończoność w mikroskali? Czy materię można dzielić na coraz mniejsze części, powtarzając tę czynność bez końca?

Jeżeli mówimy o czymś co jest nieskończone, to najczęściej myślimy że nie możemy, czy nie jesteśmy w stanie tego ogarnąć. Wydaje się, że coś co jest nieskończone nie może mieć granic ani końca. Nie ma niczego, co mogłoby to coś ograniczać. A jednak pewne nieskończoności są ograniczone i na swój sposób można wyznaczyć pewne "granice".

Wydaje się, że po raz pierwszy napotykamy problem nieskończoności podczas nauki matematyki, gdy małe dzieci prześcigają się w odkrywaniu największej możliwej liczby. I jakie jest ich zdziwienie, gdy okazuje się, że do każdej wymyślonej największej liczby zawsze można coś dodać i powstaje liczba jeszcze większa. I tak bez końca … w nieskończoność …

Jeszcze kilkaset lat temu ludziom wydawało się, że świat w którym żyją jest nieskończony, a przynajmniej bardzo, bardzo duży. Ciągle poszukiwano krańców tego świata i jego granic. Ostatecznie okazało się, że świat ludzi żyjących na planecie Ziemia jest faktycznie nieskończony, bo nie ma w nim szczególnie wyróżnionego punktu ani granic, czy też braku możliwości przemieszczania się. Można wyjść z dowolnego miejsca i wrócić po pewnym czasie okrążając cały świat w to samo miejsce. W ten sposób mogłaby się zrodzić świadomość tego, że nasz świat jest nieograniczony.

Dzisiaj, w dobie lotów kosmicznych doskonale wiemy, że jednak powierzchnia Ziemi jest faktycznie ograniczona, ale żeby takie stwierdzenie miało namacalne potwierdzenie musieliśmy spojrzeć na Ziemię z daleka, dokładniej z trzeciego wymiaru przestrzennego. Dopiero ta obserwacja daje nam niepodważalny dowód na trójwymiarowość naszego świata. Aczkolwiek istnieje skończona liczba ludzi wierzących, że Ziemia jest płaska.

W podobny sposób możemy spojrzeć na problem nieskończoności naszego Wszechświata. Pomijając problem ograniczonej prędkością światła możliwości obserwacyjnych, wydaje się że Kosmos jest nieskończony i chyba jednak równocześnie ograniczony. Jedynym kłopotem jest wyobrażenie sobie jak trójwymiarowa przestrzeń może być jednocześnie nieskończona i ograniczona, ale z tym problemem zmagali się już wcześniej ludzie próbujący wyobrazić sobie powierzchnię Ziemi. Czy Wszechświat jest podobny do kuli, która ma z pewnością trzy wymiary przestrzenne? Tylko jak zrozumieć istnienie pewnej granicy (sfery tej bryły), która w pewien sposób „zamyka” trójwymiarowy świat. Z pewnością obserwacje z wyższych wymiarów ułatwiłyby nam zrozumienie tej zagadki, podobnie jak astronauci znajdujący się na orbicie okołoziemskiej potrafią sobie doskonale wyobrazić, jak wygląda życie ludzi na praktycznie dwuwymiarowej powierzchni Ziemi, pomimo że faktycznie cała Ziemia jest trójwymiarowa.

Jeszcze większe problemy z wyobrażeniem sobie nieskończoności i ograniczoności Wszechświata napotkamy podczas analizy czterowymiarowego continuum, w którym faktycznie żyjemy (trzy wymiary przestrzenne i jeden czasowy). Czy można wtedy spojrzeć w poprzek wymiaru czasowego i dostrzec zdarzenia z przeszłości lub przyszłości? A co jeżeli nasz Wszechświat ma jeszcze więcej wymiarów?

Ciekawym ćwiczeniem wyobraźni w tej dziedzinie jest znana przez większość ludzi wstęga Möbiusa.

Pierwsza obserwacja wskazuje , że ten obiekt jest trójwymiarowy, ale wystarczy umieścić na jej powierzchni mrówkę i pozwolić jej wędrować. Szybko okaże się, że mrówka porusza się faktycznie tylko w jednej (!) płaszczyźnie. Dla niej świat jest w zasadzie jednowymiarowy, aczkolwiek z uwagi na szerokość wstęgi można uznać za dwuwymiarowy. Z pewnością mrówka nie dostrzeże trójwymiarowości przestrzeni, w której się znalazła i jej skomplikowanej topografii. Dla niej ten świat jest nieskończony, ale my z pewnością widzimy jego ograniczenie przestrzenne.

Jeżeli nasz świat jest ograniczony, na co wskazuje wiele przykładów, to nasze badanie jego właściwości czy struktury też napotka w którymś momencie na granicę nie do przekroczenia lub bardzo trudną do zbliżenia się na dowolną odległość. Już dzisiaj dotarliśmy do skali mikroświata pozwalającej z dużą dozą pewności stwierdzić, że odkrytych cząstek elementarnych nie da się dalej podzielić w tradycyjny sposób. Okazuje się, że na samym końcu podziału materii staje energia, która również jest w naszym świecie skwantowana, a więc występująca w ściśle określonych porcjach (ilości). Patrząc w drugą stronę poprzez coraz doskonalsze teleskopy docieramy do granicy naszego Wszechświata, który nazywamy Wielkim Wybuchem (Big Bang). I tam również pojawia się widoczna bariera końca Wszechświata, czy też raczej jego początek.

Wydaje się, że w naszym Wszechświecie wszystkie możliwe nieskończoności zostają w pewien sposób ograniczone - inaczej nasz Wszechświat przestałby istnieć. Gdyby czarna dziura w swym niepohamowanym apetycie na pochłanianie materii nie została ograniczona horyzontem zdarzeń, to w krótkim czasie pochłonęłaby cały nasz Wszechświat. Wymiary tej osobliwości są zbliżone, a może nawet równe zeru, co ogranicza jej wpływ na resztę Wszechświata.

Gdyby prędkość obiektów materialnych mogła rosnąć w nieskończoność, to zgodnie z narzuconymi w tym świecie prawami przyrody, szybko zużyłyby one całą dostępną nam energię. Istnienie w przyrodzie granicznej prędkości ciał materialnych (prędkości światła) nie pozwala na zniszczenie ustalonej struktury naszej czasoprzestrzeni.

Wszystkie te ograniczenia i odkrywane przez nas prawa oraz zasady wskazują wyraźnie, że nasz Wszechświat jest jednak ograniczony, aczkolwiek może być w wielu aspektach nieskończony. Skończona ilość energii w naszym Wszechświecie wydaje się zrozumiała. Jej nadmiar, a tym bardziej nieskończona ilość z pewnością zniszczyłaby ten świat, a przynajmniej nie byłby on taki, jaki jest. Ta ograniczoność sugeruje także, że w takim razie oprócz naszego Wszechświata mogą istnieć inne Wszechświaty, a ich liczba może być nieskończona, aczkolwiek być może również jest ograniczona.

Możemy próbować ogarnąć to, co jest być może nieskończone. I znowu staję zdumiony możliwościami ludzkiego umysłu, który pomimo swojej ograniczoności może, pragnie i chce zrozumieć i ogarnąć nieskończoność. A ona się temu poddaje…

• « poprz.
• nast. »